Friday 15 December 2017

Sistema de equação binária


Eu tenho um sistema de equações com valores binários (0 e 1). Depois de fazer uma eliminação gauss, posso calcular o determinante através das entradas da diagonal principal. Se for 1, é trivial fazer uma eliminação Gauss-Jordan. Mas e se for 0 Neste caso, não sei como proceder. Eu tentei aplicar Gauss-Jordan o mais longe possível e sempre que eu alcanço uma linha cheia de zero, eu apenas defini aleatoriamente a variável correspondente, se a equação não for da forma 10 (nesse caso, eu não tenho solução). Obviamente, sinto falta de algumas soluções, pois não verifico as duas variantes para as variáveis ​​que não possuem uma solução exata. Eu poderia tentar todas as combinações, mas isso seria algo em torno de Cal O (2n), que é muito complexo para mim. Parece que deve ser possível encontrar uma ou todas as soluções de forma eficiente neste caso, mas não vejo como. Alguém pode me dar uma explicação pedida 11 de outubro 11 às 19:47 Por sistema de equações com valores binários Eu presumo que você quer dizer um sistema sobre o mathbb 2 - isto é, onde 110 em vez de 2. Nesse caso, você realmente não pode fazer melhor do que Você está fazendo todas as combinações de suas variáveis ​​independentes (aquelas que correspondem a uma linha vazia, ou seja, aquelas sem restrições sobre elas) levam a soluções corretas de sua equação e, portanto, se você encerrar com s linhas de zeros (isto é Geralmente expressa como a matriz com rank rn-s, com n o número de equações), então haverá 2s soluções. Encontrar uma solução, como você observou, pode ser feito de forma eficiente - basta definir aleatoriamente a variável correspondente. Encontrar todos eles geralmente não é muito doloroso também (o módulo de advertência sobre quantos existem) uma extensão direta do procedimento de eliminação usual permitirá que você expresse todas as suas variáveis ​​em termos de combinações lineares das variáveis ​​gratuitas e, em seguida, apenas Iterando sobre todas as atribuições de 2 dessas variáveis ​​gratuitas lhe dará todas as suas soluções. Respondeu Oct 4 11 em 20: 31Números binários - Fórmulas de conversão e operações matemáticas Nesta seção, explicaremos o binário e mostramos como converter entre números binários e decimais (denários). Também mostraremos como executar várias operações matemáticas em números binários, incluindo multiplicação e divisão. Visão geral de números binários O binário é um sistema de números usado por dispositivos digitais, como computadores, smartphones e tablets. Também é usado em dispositivos de áudio digital, como leitores de CD e MP3 players. Os números binários eletronicamente são armazenados processados ​​usando pulsos elétricos ou off ou elétricos, um sistema digital interpretará estes estados off e on como 0 e 1. Em outras palavras, se a tensão for baixa, ele representaria 0 (fora do estado) e se a tensão for Alto, isso representaria um 1 (no estado). O binário é Base 2, ao contrário do nosso decimal do sistema de conta que é Base 10 (denary). Em outras palavras, o binário possui apenas 2 números diferentes (0 e 1) para designar um valor, ao contrário de Decimal, que possui 10 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9). Aqui é um exemplo de um número binário: 10011100 Como você pode ver, é simplesmente um monte de zeros e outros, existem 8 algarismos em todos os quais fazem deste um número binário de 8 bits. Bit é curto para B inary Dig it. E cada numeral é classificado como um pouco. O bit na extrema direita, nesse caso, um 0. é conhecido como o bit menos significativo (LSB). O bit no extremo esquerdo, neste caso, um 1. é conhecido como as notações de bits mais importantes (MSB) usadas em sistemas digitais: 4 bits Nibble 8 bits Byte 16 bits Word 32 bits Palavra dupla 64 bits Quad Word (ou parágrafo) Ao escrever números binários, você precisará significar que o número é binário (base 2), como exemplo, vamos tomar o valor 101. Como está escrito, seria difícil determinar se é um binário ou decimal (denary) valor. Para contornar esse problema, é comum denotar a base à qual o número pertence, escrevendo o valor base com o número, por exemplo: 101 2 é um número binário e 101 10 é um valor decimal (denary). Uma vez que conhecemos a base, então é fácil calcular o valor, por exemplo: 101 2 12 2 02 1 12 0 5 (cinco) 101 10 110 2 010 1 110 0 101 (cento e um) Uma outra coisa sobre o binário Números é que é comum significar um valor binário negativo ao colocar um 1 (um) no lado esquerdo (o bit mais significativo) do valor. Isso é chamado de bit de sinal. Vamos discutir isso com mais detalhes abaixo. Convertendo binário para decimal Para converter binário em decimal é muito simples e pode ser feito como mostrado abaixo: Digamos que queremos converter o valor de 8 bits 10011101 em um valor decimal, podemos usar uma tabela de fórmulas como a seguinte: como você pode ver, Colocamos os números 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (poderes de dois) em ordem numérica reversa e, em seguida, escrevemos o valor binário abaixo. Para converter, você simplesmente tira um valor da linha superior onde quer que haja um 1 abaixo e depois adicione os valores juntos. Por exemplo, no nosso exemplo, teríamos 128 16 8 4 1 157. Para um valor de 16 bits, você usaria os valores decimais 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 , 4096, 8192, 16384, 32768 (poderes de dois) para a conversão. Porque sabemos que o binário é a base 2, o anterior pode ser escrito como: 12 7 02 6 02 5 12 4 12 3 12 2 02 1 12 0 157. Convertendo decimal para binário Para converter decimal em binário também é muito simples, você simplesmente divide O valor decimal em 2 e depois anote o restante. Repita este processo até que não seja mais dividido por 2, por exemplo, retire o valor decimal 157: 157 247 2 78 78 247 2 39 39 247 2 19 19 247 2 9 9 247 2 4 4 247 2 2 2 247 2 1 1 247 2 0 com um restante de 1 com um restante de 0 com um restante de 1 com um restante de 1 com um restante de 1 com um restante de 0 com um restante de 0 com um restante de 1 lt --- para converter escrever isto Primeiro restante. Em seguida, anote o valor dos remanescentes de baixo para cima (em outras palavras, anote o restante inferior em primeiro lugar e avance na lista) que dá: Adicionando números binários A adição de números binários é muito semelhante à adição de números decimais, primeiro um Exemplo: olhe o exemplo acima passo a passo: 1 1 0 (carregue um) 1 1 (o carregamento) 1 (carregue um) 0 1 (o carregamento) 0 (carregue um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregue um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregue) Um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregar um) 0 1 (o carregamento) 0 (carregar um) 1 0 (o carregamento) 0 (carregar um) O último carregamento é colocado no lado esquerdo do resultado dando: 10000010 Subtraindo números binários A maneira mais comum de subtrair números binários é feita primeiro tomando o segundo valor (o número a ser subtraído) e aplica o que é conhecido como dois complementos. Isso é feito em duas etapas: complementar cada dígito por sua vez (mude 1 para 0 e 0 para 1). Adicione 1 (um) ao resultado. Nota: o primeiro passo por si só é conhecido como complementos. Ao aplicar estas etapas, você está efetivamente transformando o valor em um número negativo, e como quando se trata de números decimais, se você adicionar um número negativo a um número positivo, então você é efetivamente Subtraindo-se ao mesmo valor. Em outras palavras, 25 (-8) 17, que é o mesmo que escrever 25 - 8 17. Um exemplo, vamos fazer a seguinte subtração 11101011 - 01100110 (235 10 - 102 10) Nota: Ao subtrair valores binários, é importante manter A mesma quantidade de dígitos para cada número, mesmo que signifique colocar zeros à esquerda do valor para compor os dígitos. Por exemplo, em nosso exemplo, adicionamos um zero à esquerda do valor 1100110 para tornar a quantidade de números de até 8 (um byte) 01100110. Primeiro, aplicamos dois complementos ao 01100110 que nos dá 10011010. Agora precisamos adicionar 11101011 10011010. no entanto, quando você faz a adição, você sempre ignora o último carregamento, então nosso exemplo seria: o que nos dá 10000101. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 133 10 Então o cálculo completo em decimal é 235 10 - 102 10 133 10 (correto) Números negativos O exemplo acima está subtraindo um número menor de um número maior. Se você quiser subtrair um número maior de um número menor (dando um resultado negativo), então o processo é ligeiramente diferente. Normalmente, para indicar um número negativo, o bit mais significativo (bit da mão esquerda) é definido como 1 e os 7 dígitos restantes são usados ​​para expressar o valor. Neste formato, o MSB é referido como o bit de sinal. Aqui estão as etapas para subtrair um grande número de um menor (resultado negativo). Aplica dois complementos ao número maior. Adicione esse valor ao número menor. Altere o bit de sinal (MSB) para zero. Aplique dois complementos ao valor para obter o resultado final. O bit mais significativo (bit de sinal) agora indica que o valor é negativo. Por exemplo, vamos fazer a seguinte subtração 10010101 - 10110100 (149 10 - 180 10) O processo é o seguinte: agora podemos converter esse valor em um decimal negativo, o que dá -31 10 Então, o cálculo completo em decimal é 149 10 - 180 10 -31 10 (correto) Multiplicação de números binários A multiplicação binária pode ser alcançada de forma semelhante à multiplicação de valores decimais. Usando o método de multiplicação longo, ou seja, multiplicando cada dígito por vez e depois adicionando os valores juntos. Por exemplo, vamos fazer a seguinte multiplicação: 1011 x 111 (decimal 11 10 x 7 10) que nos dá 1001101. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 77 10 Então, o cálculo completo em decimal é 11 10 x 7 10 77 10 (correto) nota: observe o padrão nos produtos parciais, como você pode ver, multiplicar um valor binário por dois pode ser conseguido deslocando os bits para a esquerda e adicionando zeros para a direita. Dividindo números binários Como a multiplicação, dividir os valores binários é o mesmo que a divisão longa em decimal. Por exemplo, vamos fazer a seguinte divisão: 1001 247 11 (decimal 9 10 247 3 10) que nos dá 0011. agora podemos converter esse valor em decimal, o que dá 3 10 Então, o cálculo completo em decimal é 9 10 247 3 10 3 10 (correto) nota: Dividir um valor binário em dois também pode ser conseguido, deslocando os bits para a direita e adicionando zeros para a esquerda. Eu estou lendo um livro chamado The Elements of Computing Systems por Noam NisanShimon Schoken. Há um trecho que inclui algumas matemáticas que estou lutando para entender (fundo de matemática limitado, eu estava esperando que alguém pudesse segurar minha mão através dele. Minhas principais perguntas: o que exatamente isso significa (mathit, x. X) sum xicdot b It Diz (excerto completo para o contexto): ao contrário do sistema decimal, que é baseado na base 10, o sistema binário é baseado na base 2. Quando nos dão um determinado padrão binário, digamos 10011, e nos dizem que esse padrão é suposto Para representar um número inteiro, o valor decimal equivalente deste número é calculado por convenção da seguinte forma: (10011) mathit 1cdot240cdot230cdot221cdot211cdot2019 Em geral, deixe mathit x. Mathit ser uma seqüência de dígitos. O valor de x na base b. Denotado (mathit ), É definido da seguinte forma: (mathit, x. X) sum xicdot b O leitor pode verificar que, no caso de (10011), a regra (2) reduz ao cálculo (1). O resultado do cálculo (1) acontece Seja 19. Assim, quando pressionamos as teclas do teclado rotuladas 1, 9 e ENTER enquanto executa, digamos, um programa de planilha, o que acaba em algum registro na memória dos computadores é o código binário 10011. Mais precisamente, se o computador for uma máquina de 32 bits, o que é armazenado no registro é o bit Padrão (00000000000000000000000000010011). Perguntei em 6 de outubro às 3: 37 Sistemas Star Star. Aproximadamente metade das estrelas em nossa galáxia são membros dos chamados sistemas de estrelas binárias. Tais sistemas consistem em duas estrelas orbitando em torno de seu centro de massa comum. A distância que separa as estrelas é sempre muito menor do que a distância à estrela vizinha mais próxima. Por isso, um sistema de estrela binária pode ser tratado como um sistema dinâmico de dois corpos para uma boa aproximação. Em um sistema de estrelas binárias, a força gravitacional que a primeira estrela exerce no segundo é onde. Como vimos, um sistema de dois corpos pode ser reduzido a um sistema equivalente de um corpo cuja equação de movimento é da forma (327), onde. Portanto, neste caso particular, podemos escrever Aqui, é uma constante, e alinhamos nossos eixos cartesianos para que o plano da órbita coincida com o plano. De acordo com a solução acima, a segunda estrela executa uma órbita elíptica Kepleriana, com grande raio e excentricidade, em relação à primeira estrela, e vice-versa. A partir da Equação (258), o período de revolução, é dado por In na estrutura de referência inercial cuja origem sempre coincide com o centro de massa - o chamado centro de massa - os vetores de posição das duas estrelas são Onde é especificado acima. A Figura 20 mostra um exemplo de órbita de estrela binária, no centro de massa, calculado com e. Aqui, os triângulos e os quadrados indicam as posições da primeira e da segunda estrela, respectivamente (que são sempre diagramaticamente opostas entre si, como indicado pelas setas). Pode-se ver que ambas as estrelas executam órbitas elípticas sobre o seu centro de massa comum. Figura 20: Um exemplo de órbita de estrela binária. Os sistemas de estrelas binárias têm sido muito úteis para os astrônomos, uma vez que é possível determinar as massas das duas estrelas em um sistema desse tipo com observação cuidadosa. A soma das massas das duas estrelas, pode ser encontrada a partir da Equação (337) após uma medida do raio principal, (que é a média da maior e menor distância das duas estrelas durante a órbita) e a período orbital, . A proporção das massas das duas estrelas, pode ser determinada a partir das Equações (338) e (339), observando a relação fixa das distâncias relativas das duas estrelas do centro de massa comum sobre o qual ambos parecem girar. Obviamente, dada a soma das massas, e a proporção das massas, as próprias massas individuais podem então ser calculadas.

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